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「内定通知がないと審査が進まない、けどその内定通知が届くのに時間がかかる」よくあるケースですね。
対策としては不動産業者さんに内定通知が届くのに時間がかかるということを伝え
、代わりに転職先に在籍確認の連絡を入れてもらうことをもって内定通知の提出と同義の扱いにしてもらえないかと頼むといいですよ。不動産業者さんが転職先に連絡して、転職先の電話に出た方が質問者さんの就職が決まっていますよと答えてくれれば問題なく進む場合が多いです。
更に手続きをスムーズに進めるにはあらかじめ質問者さんの方で転職先の人事部の方などに「今回の就職にあたって勤務先の近くに引越しをしようと考えております。その入居を考えている物件の不動産業者さんが私がちゃんと就職が決まっているかの確認の為に連絡を入れたいとおっしゃっておりますので、連絡がございましたら就職が決まっていますという風に返答してもらえないでしょうか」とお願いしておくといいですよ。
また他に必要になってきそうな書類というと、ご本人さんの運転免許証や保険証などといったような身分証明書、あとは家賃の支払いが引き落としの場合があるので引き落とされるのに都合のいい口座の通帳やカード、その口座の届出印、あと場合によっては保証人さんの源泉徴収票や確定申告書といったような収入証明のコピーが必要となる場合があります。

参考になったら幸いです。 まず本当に引越しして仕事できる状態なら 引越しの１～２週間前に転入届けを出しても問題はないですよ。遠方地の方は簡単にできないですからね～
住民票と言うのは今住んでいる住民票でいいと思うけど
後は内定がでて本契約の話がいつごろあるのかを確認する事
引越しの準備等ひつようですからねえ～ また内定も取り消しされてしまうと困るよね～ 不動産屋の書類は今の住民票 内定通知 そして給料等わかるならそれも一応用意
保証人の住民票も必要になりますが・・・ 問題はいつからの仕事できるのか？そのあたりも確認しても問題はないかと思います。